Cos’è il Jerk?

Forse ne abbiamo sentito parlare per la stampa 3D, forse aveva a che fare con le velocità... boh ma non so se serve… mi hanno spiegato che… ma non ricordo.

Credo abbia più senso parlarne sui pantografi CNC.

Oggi ci divertiamo un po' e vediamo a cosa è servito aver studiato le basi di analisi matematica e come riportarle ad un discorso interessante e migliorativo per le macchine CNC. 

Prendiamo un Tamarino.

Preso?

Beh non è proprio semplice prenderlo e ancor meno trovarlo.

Quindi mettiamo il caso di essere andati in Brasile e dopo diverse ricerche in Amazzonia abbiamo trovato questo primate.

Essendo un animale particolarmente intelligente, gli abbiamo insegnato a correre con una velocità costante.

Cioè quando corre, siamo certi che viaggerà alla velocità richiesta, ad esempio 10 metri al minuto.

Capisco che è un po' lento, ma abbiamo scelto apposta un animale pigro.

Quindi sappiamo dove lo troveremo dopo 2 minuti o dopo 3 secondi? 

Cioè sapremo quanto spazio avrà percorso dopo 2 minuti?

quindi dopo 2 minuti  S= 20 metri

Forse.

Ma è proprio vero?

Se diamo per scontato che raggiunga quella velocità in un attimo, intercetteremo perfettamente la sua posizione. Ma essendo l’animale scelto davvero svogliato… sarà molto difficile che ci metta poco tempo a raggiungere quella velocità.

Allora dobbiamo considerare che per sapere dove si troverà esattamente, abbiamo bisogno di una nuova grandezza, cioè quanto velocemente raggiungerà quella velocità costante che avevamo impostato.

Questo a noi sconosciuto si chiama accelerazione. Che se è costante sarà quel segmento obliquo in salita, mentre la decelerazione sarà quello in discesa, come rappresentato nella figura 1 di seguito.

Figura 1

E fin qui nulla di nuovo. 

Se il Tamarino lo chiamiamo Mandrino e la velocità e l’accelerazione li cerchiamo come parametri di impostazione macchina, abbiamo capito come impostare in prima approssimazione una macchina CNC.

I controlli numerici che non hanno grandi pretese (cioè quelli economici) funzionano esattamente cosi.

Ma questo è sufficiente?

Mettiamo queste impostazioni così, un po’ “alla cazzum”?

Beh, in un mondo teorico dove i percorsi vengono individuati attraverso la traiettoria di un punto materiale, si considera la fresa come un oggetto sprovvisto di massa ed una resistenza al taglio trascurabile, quindi andrebbe benissimo così.

Ma vorrei ricordare che nel cinematismo di una macchina CNC i trascinamenti dell’utensile avvengono muovendo il ponte e più in generale delle masse notevoli, di conseguenza i motori controllati elettronicamente devono superare una certa inerzia.

Torniamo al nostro Tamarino.

Appena gli diciamo di partire o di fermarsi, per quanto possa allenarsi, non riuscirà a bloccarsi perfettamente dove gli abbiamo detto, avrà sempre un piccolissimo ritardo di frenata o accelerazione e quindi un piccolo spostamento dalla posizione teorica ed appena se ne accorgerà, correggerà la sua posizione.

Addirittura, osservandolo con molta attenzione, noteremo che più il nostro amico peloso ha mangiato, più ha difficoltà ad essere preciso. Cioè maggiore è la massa da spostare, maggiore questo errore sarà da compensare.

Adesso poniamo il caso che l’animale scelto abbia in mano il mandrino con una fresa, cosa succederà alla lavorazione? Verrà frammentata e spigolosa. 

Per superare il problema abbiamo 2 strade:

  • La prima è rallentare la lavorazione e far muovere il primate molto lentamente. Ipotesi valida per lui ma meno per noi.
  • Seconda strada (quella preferita alla Lab Mec) è quella di utilizzare il JERK, dicendo all’animale quanto lentamente o quanto velocemente accelerare.

Mettiamoci nelle condizioni di spostamento da fermo (che poi è la stessa cosa che avviene in frenata), quando la nostra scimmietta dovrà partire col movimento, dovrà accelerare il motore da 0 a quella impostata sul controllo agendo sulla massa che vorrà spostare. 

Newton, anche se il Tamarino non lo sa, ha spiegato perfettamente che per muovere una massa dobbiamo utilizzare un’accelerazione.

Per generare una forza F dobbiamo modificare l’accelerazione a alla massa M

F=Ma

Quindi dobbiamo accelerare ma se siamo troppo bruschi, l’intero sistema tenterà di continuare il moto creando un contraccolpo, se invece quest’accelerazione sarà proporzionata alla velocità, cioè in una prima fase procediamo con una accelerazione spinta e poi la rallentiamo… (figura 2 Grafico ad S del Jerk)

Figura 2

Oppure al contrario acceleriamo prima più lentamente e poi in maniera più aggressiva… (figura 3 Grafico a J del Jerk)

Figura 3

…potremo migliorare il risultato finale avendo una morbidezza del tratto e quindi una maggiore fluidità.

Fortunatamente per quanto l’animale scelto possa sembrare particolarmente intelligente, solo un sistema evoluto elettronicamente potrà accompagnare questa variazione di forza in maniera assistita.

Quello che abbiamo visto va moltiplicato per 3 dato che su ogni asse ho questo problema e il mio controllo dovrà sempre sapere in quale punto mi trovo e quindi gestire queste accelerazioni e decelerazioni istante per istante. 

Motivo per il quale solo controlli evoluti accompagnati da un firmware scritto ad hoc possono gestire il Jerk.

Se vogliamo effettuare un discorso puramente matematico, il Jerk è la derivata dell’accelerazione ed in base alla massa in gioco, potrò decidere, a parità di tempo, se conviene pronunciarlo nella prima parte come in figura 2 o in seconda parte come in figura 3.

Ora entriamo nel merito della questione,

RosettaCNC ha scelto per il suo controllo un codice G specifico per il Jerk:

G104 a cui seguono 3 parametri  “a“ ”d“ e ”J”

a è l’accelerazione in mm/s2

d che è la decelerazione

J è il parametro che mi identifica quanto la curva somiglierà ad una J figura 2 o ad una S figura 3.

Grazie alla tecnologia messa in campo potrò avere:

  • Miglioramenti evidenti della qualità del prodotto finito.
  • Diminuzione dei tempi di lavoro.
  • Aumento della durata dei motori e degli organi cinematici poiché diminuisce lo stress dei componenti.

Allora è davvero la stessa cosa utilizzare un controllo di bassa fattura? 

E soprattutto “Vogliamo dare la colpa del lavoro riuscito male al Tamarino?”

Assolutamente no e se doveste vederne uno in giro ricordate che è vietata l’importazione in Italia nonché far lavorare un animale.

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